11 Sınıf Matematik Eğimden Denkleme Doğruların Analitik Serüveni Noktası ve Eğimi Bili

Doğru denklemlerini “eğim” (m) üzerinden sistematik biçimde yazmayı öğreneceğiz. Eğim, bir doğrunun yatayla yaptığı açının tanjantına eşittir ve iki nokta (x₁, y₁), (x₂, y₂) verildiğinde m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) ile hesaplanır. Dikey doğru x = k biçimindedir ve eğimi tanımsızdır; yatay doğru y = n doğrultusunda eğim sıfırdır. Bir noktayla ve eğimle denklem: Nokta-eğim formülü y − y₁ = m(x − x₁) doğrudan kullandığımız en pratik şekildir. Örneğin (2, −3) noktasından geçen ve eğimi m = 4/3 olan doğru: y + 3 = (4/3)(x − 2). Bunu da y = (4/3)x − 8/3 − 3 = (4/3)x − 17/3 haline getirebilirsiniz. Bu dönüşümde payda temizleme, dağılma ve benzer terimleri birleştirme adımlarını dikkatle yapın. İki noktayla denklem: Önce eğimi bulun (x₁, y₁) ile (x₂, y₂) için m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁); ardından y − y₁ = m(x − x₁) yazıp sonucu sadeleştirin. Örneğin (−1, 5) ve (3, −1) noktalarında m = (−1 − 5)/(3 − (−1)) = −6/4 = −3/2; denklem y − 5 = (−3/2)(x + 1) veya 2y − 10 = −3x − 3 olup 3x + 2y − 7 = 0 biçiminde standart forma dönüştürülür. Doğruların durumu: Paralel doğruların eğimleri eşittir (m₁ = m₂); dik doğrularda eğimler çarpımı −1’e eşittir (m₁·m₂ = −1). Dik doğrularda kesişen eksenlerle oluşan üçgenin alanı, köşeler orijin ve eksen kesim noktaları P(a,0) ile Q(0,b) ise A = |a·b|/2 olur; eksen kesim formu x/a + y/b = 1’dir. Gerçek bağlam: Bir araç t hızını sabit tutarken yol, s(t) = v₀ + m·t biçiminde bir doğru denklemi gibi artar; burada eğim, hızı temsil eder. Ölçekli koordinat sisteminde iki veri noktasıyla hızı (eğimi) bulup sonraki değeri (denklemi) tahmin etmek mümkündür.