12 Sınıf Matematik Bir noktanın bir nokta etrafında döndürülmesi şarkısı

Bir noktayı başka bir nokta etrafında nasıl döndürürüz? Dönüş merkezi orijin değil de başka bir C noktasıysa ne yaparız? Hangi işaret “saat yönü tersi” anlamına gelir ve örneklerle nasıl doğrularız? 👇 🧭 Ne öğreneceğiz? - Dönüş merkezi ve açının işaret kuralı - Dönüş matrisi ve özel açılar için kolay formüller - Merkezi döndürme = ötelemeyle birlikte orijin etrafında döndürme - Karmaşık sayılarla dönüşün kısa yolu - Dönüşlerin bileşimi ve sabit nokta (merkez) kavramı 🔄 Merkez dönüşü nasıl çalışır? Görev: P noktasını C etrafında θ açısı ile döndürün. Adımlar: 1) Koordinat farkı: C’den P’ye olan vektör CP. 2) 2B dönüş matrisiyle bu vektörü döndürün: R(θ)·CP. 3) C’ye geri ekleyin: P' = C + R(θ)·(P − C). R(θ) = [[cosθ, −sinθ], [sinθ, cosθ]], pozitif θ = saat yönü tersi (matematiksel kural). Özel açılar: - θ = 90° (CCW): (x, y) → (−y, x) - θ = −90° (CW): (x, y) → (y, −x) - θ = 180°: (x, y) → (−x, −y) 💡 Basit örnek (orijin etrafında): P(1, 2), 90° CCW → P'(−2, 1). Kontrol: x' = −y = −2, y' = x = 1. 🎯 Örnek 1 (merkezli döndürme): P(5, 3), C(1, 1), θ = 90° CCW. - CP = (4, 2) - R(90°)·CP = (−2, 4) - P' = C + (−2, 4) = (−1, 5). Doğrulayalım: C’den eşit uzaklık (√20) ve açı 90°, yön korunmalı. 🎲 Örnek 2 (saat yönü): P(5, 3), C(1, 1), θ = −90° (CW). - CP = (4, 2) - R(−90°)·CP = (2, −4) - P' = (1, 1) + (2, −4) = (3, −3). Merkez C’den uzaklık yine √20. 🧮 Karmaşık sayılarla kısa yol: z = x + yi, c = a + bi, θ CCW dönüş → z' = c + (z − c)·(cosθ + i sinθ). 90° için cos=0, sin=1; −90° için sin=−1. 🧩 İpuçları ve tuzaklar: - Pozitif açı işareti: çoğu matematik dersinde CCW. Hangi sınav/kaynak kullanıyorsanız onun kuralını onaylayın. - Uzaklık korunur: |CP| = |CP'|. - Yön korunur: “el-sırası” veya oryantasyon testleriyle kontrol edin. - Bileşim: A etrafında α, sonra B etrafında β dönüşlerinin sonucu yine bir dönüş (genellikle başka bir merkez, farklı bir açı). Farklı merkezlerde iki 90° dönüşün bileşimi bazen bir ötelemedir! Konu net oldu mu? Dönüşlerin güzelliği, tek bir merkez ve açıyı bilince her noktayı kolayca yerine koymanızdır! Hemen bir örnek daha çözün, videoda da birlikte şarkıya göre ezberleyelim! 😊