5 Sınıf Matematik Çokgenleri isimlendirir, oluşturur ve temel elemanlarını tanır şarkı v 2

Çokgen, düzlemde doğru parçalarının uçlarından birbirine bağlanmasıyla oluşan ve tamamen kapalı olan şekildir. Konuyla ilgili temel kavramları basitçe öğrenmek istediğimizde, önce adları öğrenip sonra özelliklerini incelersek işlerimiz kolaylaşır. Bir çokgeni tanımlarken her zaman “n” ile kenarların sayısını belirtiriz; n=3 için üçgen, n=4 için dörtgen, n=5 için beşgen, n=6 için altıgen ve n=8 için sekizgen diyoruz. Aslında İngilizce adlar da kullanılır: triangle (üçgen), quadrilateral (dörtgen), pentagon (beşgen), hexagon (altıgen), heptagon (yedigen), octagon (sekizgen), nonagon (dokuzgen) ve decagon (on-gen). İlk sayılardaki “tri, tetra, penta, hexa, hepta, octa, nona, deca” önekleri kılavuz olur; 3’ten sonraki her sayı için “-gon” eki ile Türkçe karşılık oluştururuz: 7-kenar “yedigen”, 9-kenar “dokuzgen”, 10-kenar “on-gen”. Adım adım ilerleyelim: Önce kaç kenarlı, sonra düzgün mü değil mi, son olarak da temel öğeleri. Temel elemanları üç grupta öğrenelim. 1) Kenar (yan), köşe (zıt yönden kesişen kenarların birleşimi), iç açı (kenarların iç tarafta yaptığı açı) ve dış açı (her köşede bir dış açı vardır; her dış açı, o köşedeki iç açının tamamlayıcısına eşittir). 2) Köşegen (iç kısımdan geçen, aynı köşeye ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçası) ve yükseklik (üçgen gibi bazı çokgenlerde açıdan karşı kenara dik inen uzunluk). 3) Alan ve çevre; çevreyi kenarları toplayarak buluruz, alan ise düzgün çokgenlerde yarıçap, apotem ve merkez açı gibi verilerle pratikleşir. Düzgün ve düzensiz çokgenler: Bütün kenar uzunlukları birbirine eşit ve tüm iç açılar eşit olan çokgene “düzgün çokgen” (regular polygon) denir. En az bir kenar uzunluğu ya da bir iç açı farklıysa “düzensiz çokgen”dir. Sınav sorularında çok zamanı kazandıran bir özellik düzgün çokgenin her bir iç açısının ölçüsüdür: içAçı = (n − 2) × 180° / n. n=3 (üçgen) için 60°, n=4 (kare/dörtgen) için 90°, n=6 (altıgen) için 120°; kısa bir liste ezberlemek sizi hızlandırır. Düzgün çokgenin dış açıları ise daima 360° / n ile aynıdır; dışAçı toplamı 360° olduğu için bu özellik tüm düzgün çokgenlerde geçerli. Diyagonal sayısını hızla hesaplamak da işinizi kolaylaştırır: Her köşeden n − 3 tane diyagonal çizilebilir (köşenin kendisine ve komşularına komşu olmadığı için) ve toplamda n(n − 3) / 2 adet diyagonal bulunur. Bu formülü kullanarak n=6 için 6(6 − 3)/2 = 9 diyagonal bulunur. Bir köşeden başlayarak sıralı sayımı yapmayı deneyin, formül ile sonucu doğrulayın. Çokgenleri oluşturmak pratikle gelişir. Bir kalem ve cetvelle 7 tane eşit çizgiyi yüksekliği yukarı aşağı kaydırmadan aynı açıda birleştirip düzgün bir yedigen çizebilirsiniz. Sınıfta tahta üzerinde nokta sayısını artırıp eksik kenarları tamamlayarak “poligon” kelimesinin düzgün şekil demek olduğunu görmek güzel bir keşif olur. Süratli ipucu: düzgün beşgen veya düzgün dokuzgen gibi tek tek çizmek zor olursa grid/kağıt noktalarıyla hızlıca düzenli çokgenler oluşturarak köşeleri işaretleyebilirsiniz. Unutulmamalıdır ki düzlemde kapanmış şekil olmayan, kendi kendini kesen çizgi olmadığını kabul ediyoruz; yani “sadece bir kez kapanan” kuralı işimizi basitleştirir. Konu ilerledikçe daire, yay ve eğri kenarlarla çevrelenen şekillere zaman ayırın; bugün ise doğru çizgilerin birleşimiyle oluşan kapalı düzlemsel şekil olan çokgeni iyi tanıyın, adını söyleyin, elemanlarını işaretleyin, küçük örnekler çizin ve formülleri kısa örneklerle doğrulayın. Bu kombinasyon, konuyu öğrenip sınavda puan toplamanızın en etkili yoludur.