6 Sınıf Matematik Doğal Sayıların Çarpanları Bölenleri ve Katları şarkısı v 2

Merhaba, bugün 6. sınıf matematikte çarpan, bölen ve katları bir ritim eşliğinde tek seferde öğreniyoruz. Doğal sayılar konusunda bu kavramlar aslında tek bir aile: “Bölen = Çarpan = Faktör” deyince kafa karışması biter. Şu eşitlikle başlayalım: bir a sayısının böleni, a sayısını tam bölendir ve kalan sıfırdır. Aynı sayı aynı zamanda bir çarpan olarak da bilinir. Yani a sayısının bölenleri, a’yı oluşturan yapı taşlarıdır. 18’in bölenlerini bulalım: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Sayıyı 1 ile bölmek her zaman mümkün, kendisiyle bölmek de öyle; sıfır hariç bütün doğal sayılarda bu geçerlidir. Şimdi kısa bir prova yapalım: 24’ün bölenleri nelerdir? 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Gördüğün gibi tekrar eden sayı yok; her biri eşsiz. Çarpan ağacı yöntemiyle sayıları çarpanlarına ayırır, asal sayılara ulaşırız. 60’ı ele alalım: 60 = 6 × 10 = (2 × 3) × (2 × 5) = 2² × 3 × 5. Bu gösterim, asal çarpanlara ayırma olarak bilinir. Bu temel, EBOB ve EKOK gibi işlemleri hızla yapmamıza olanak tanır. Asal sayıların ise sadece iki böleni vardır: 1 ve kendisi. 2, 3, 5, 7, 11, 13 gibi sayılar asal; 4, 6, 8, 9 ise bileşik sayılardır. Şimdi kat kavramını düşünelim. Bir sayının katları, o sayıyı doğal sayıyla çarparak elde ettiğimiz sayılardır. 7’nin katları: 7, 14, 21, 28, 35… Sınırlı bir listede son katı bulmak istersek, listedeki her sayının “çoklu” yapısını aklımızda tutmamız yeterlidir. 7’nin 50. katı 350’dir, çünkü 7 × 50 = 350. EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat), günlük hayatta çok pratik. Mesela en fazla kişinin eşit gruplara ayrılması EBOB’la; ortak bir ritimde buluşmalar EKOK’la çözülür. 12 ve 18 için EBOB: ortak bölenler 1, 2, 3, 6; en büyüğü 6. EKOK: ortak katlar 36, 72, 108… En küçüğü 36. Kısa bir ipucu: EBOB × EKOK = a × b eşitliği geçerlidir. 6 × 36 = 216; 12 × 18 de 216 eder. İki sayı aralarında asal ise, EBOB 1 ve EKOK çarpımları olur. 15 ve 28 aralarında asaldır; EBOB 1, EKOK 420. Bir örnek problemle pekiştirelim. 40 ve 60’ın EBOB ve EKOK’unu bulalım. Önce asal çarpanlara ayıralım: 40 = 2³ × 5; 60 = 2² × 3 × 5. EBOB için ortak asal kuvvetlerin en küçüklerini alırız: 2² × 5 = 20. EKOK için ortak olmayan kuvvetleri de dahil ederiz: 2³ × 3 × 5 = 120. Kontrol: EBOB × EKOK = 20 × 120 = 2400; 40 × 60 = 2400. Doğru. Bu bölümü kapatırken pratik birkaç hatırlatma: - “Bölen mi, kat mı?” diye takılıyorsan, “Bölen: sayıyı eşit parçalara böl, kat: sayıyı peş peşe çoğalt” mantığını ezberle. - Asal çarpanlar, sayının “DNA’sı” gibidir; EBOB ve EKOK’u hızla çıkarır. - Aralarında asal iki sayının EKOK’u, çarpımlarına eşittir. Müzikle birlikte tekrar etmek kalıcılığı artırır. Bu ders şarkısı, yukarıdaki tüm kavramları ritmik bir akışta birleştirerek aklında sağlam bir çerçeve bırakır. Başarıların güzel, matematikçi kalbiğin!